Задача 64518 вдоль прямой дороги находятся дома A, B,...

627c1270be48a52b89f051c0

12.05.2022 00:23:34

вдоль прямой дороги находятся дома A, B, и D. От каждого дома лежит дорога до почтового отделения C. Для экономии бюджета местное самоуправление решило закрыть дороги AC и BC, и продолжить обслуживать только дороги AB и CD. На карте с соотношением 1:20 000 длинна дороги АВ 93 мм. При условии что длинны AD и BD равны, угол CAB=53°, и угол АВС=25°, найдите на сколько увеличиться расстояние которое необходимо преодолеть жителем домов А и В что бы добраться до почты. Ответ дайте с точностью до сотых

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.05.2022 08:57:01

★

АB=9,3*20 000 cм=186000 см=1860 м

AD=BD=(1860/2)м= 930 м

D- середина AB ⇒ [b]CD - медиана[/b] треугольника АВС

∠ АСВ=180 ° - ∠ CAB - ∠ АВС =180 ° -53°-25°=102 °

По теореме синусов:

[m] \frac{AB}{sin∠ АСВ}=\frac{AC}{sin ∠АВС}=\frac{BC}{sin ∠СAB }[/m]


[m] \frac{1860}{sin 102 ° }=\frac{AC}{sin 25 ° }=\frac{BC}{sin 53 ° }[/m] ⇒

[m] \frac{1860}{sin 102 ° }=\frac{AC}{sin 25 ° }[/m] найдем АС


[m] \frac{1860}{sin 102 ° }=\frac{BC}{sin 53 ° }[/m] найдем ВС


Из треугольника АСD по теореме косинусов

CD^2=AC^2+AD^2-2AC*AD*cos ∠ ∠ CAB=


Сравиваем

AD+CD=

с

AC


Аналогично

BD+CD

c

BC