Задача 64518 вдоль прямой дороги находятся дома A, B,...

Raul_531367176

12 мая 2022 г. в 00:23

вдоль прямой дороги находятся дома A, B, и D. От каждого дома лежит дорога до почтового отделения C. Для экономии бюджета местное самоуправление решило закрыть дороги AC и BC, и продолжить обслуживать только дороги AB и CD. На карте с соотношением 1:20 000 длинна дороги АВ 93 мм. При условии что длинны AD и BD равны, угол CAB=53°, и угол АВС=25°, найдите на сколько увеличиться расстояние которое необходимо преодолеть жителем домов А и В что бы добраться до почты. Ответ дайте с точностью до сотых

exponenta

12 мая 2022 г. в 08:57

★

АB=9,3·20 000 cм=186000 см=1860 м

AD=BD=(1860/2)м= 930 м

D– середина AB ⇒ CD – медиана треугольника АВС

∠ АСВ=180 ° – ∠ CAB – ∠ АВС =180 ° –53°–25°=102 °

По теореме синусов:

[m] \frac{AB}{sin∠ АСВ}=\frac{AC}{sin ∠АВС}=\frac{BC}{sin ∠СAB }[/m]


[m] \frac{1860}{sin 102 ° }=\frac{AC}{sin 25 ° }=\frac{BC}{sin 53 ° }[/m] ⇒

[m] \frac{1860}{sin 102 ° }=\frac{AC}{sin 25 ° }[/m] найдем АС


[m] \frac{1860}{sin 102 ° }=\frac{BC}{sin 53 ° }[/m] найдем ВС


Из треугольника АСD по теореме косинусов

CD²=AC²+AD²–2AC·AD·cos ∠ ∠ CAB=


Сравиваем

AD+CD=

с

AC


Аналогично

BD+CD

c

BC