Задача 64512 Надо решить задания 4,5,6. Прошу...
Условие
Решение
СМ=СК ( свойство касательных, проведенных из одной точки)
ОК ⊥ СК; ОМ ⊥ СМ
Прямоугольный треугольник Δ СМО равен прямоугольному треугольнику Δ СОК по гипотенузе СО ( общая) и катету (СМ=МК) ⇒
∠ МСО= ∠ КСО=30 °
Катет против угла в 30 ° равен половине гипотенузы.
Пусть ОК=х. тогда СО=2x
По теореме Пифагора
CO^2=CК^2+OK^2
(2x)^2=12^2+x^2
4x^2-x^2=144
3x^2=144
x=12/sqrt(3)
x=12sqrt(3)/3
x=4sqrt(3)
5.
МС*СN=PC*CK
Пусть РС=х
Тогда СК=17-х
4*15=х*(17-х)
получили квадратное уравнение:
x^2-17x+60=0
D=289-240=49
x=(17 ± 7)/2 ⇒
x_(1)=12, x_(2)=5
РС=12, тогда СК=17-12=5
РС=5, тогда СК=17-5=12
О т в е т. [b]5 и 12[/b]
6.
По свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки:
[red]АR=RC[/red]
[green]SC=SB[/green]
[blue]AM=MB[/blue]
Р=66
P=MR+RS+MS=([blue]MA[/blue]+[red]AR[/red])+([red]RC[/red]+[green]SC[/green])+([blue]MB[/blue]+[green]BS[/green])=
Обозначим
[red]АR=RC=x[/red]
[green]SC=SB=y[/green]
[blue]AM=MB=z[/blue]
66=([blue]z[/blue]+[red]x[/red])+([red]x[/red]+[green]y[/green])+([blue]z[/blue]+[green]y[/green])
66=2[red]x[/red]+2[green]y[/green]+2[blue]z[/blue]
[red]x[/red]+[green]y[/green]+[blue]z[/blue]=33
По условию
MS=26
MS=([blue]MB[/blue]+[green]BS[/green])
([blue]MB[/blue]+[green]BS[/green])=26
[red]x[/red]+26=33 ⇒ [red]x[/red]=33-26=7
[red]АR=RC=7[/red]
Δ МRS- равнобедренный
МR=RS
Р=66
Р=MR+RS+MS=2MR+MS
MS=26
66=2MR+26
2MR=66-26
2MR=40
MR=20
[blue]АМ[/blue]=MR-AR=20-7=[blue]13[/blue]
