Задача 64409 найдите частное решение уиавнения y’ +...

627355051c07c31d37a2dae3

05.05.2022 07:40:26

найдите частное решение уиавнения y’ + 3y’ =0, удовлетворяющее начальным условием y(0)=2, y’(0)=3

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.05.2022 10:13:19

★

Это однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

y`` + 3y` =0

Составляем характеристическое уравнение:
k^2+3k=0

k*(k+3)=0

k=0; k=-3- корни характеристического уравнения действительные различные.

В этом случае общее решение имеет вид:

y=C_(1)*e^(0x)+C_(2)*e^(-3x)

[b]y=C_(1)+C_(2)*e^(-3x)[/b] - общее решение уравнения y`` + 3y` =0



y`=C_(2)*e^(-3x)*(-3x)`

y`=-3C_(2)*e^(-3x)

y(0)=2 ⇒ 2=C_(1)+C_(2)*e^(0) ⇒ 2=C_(1)+C_(2)

y’(0)=3 ⇒ 3=-3C_(2)*e^(0) ⇔ -3C_(2)=3 ⇒ [b]C_(2)=-1[/b] и подставляем в первое уравнение:2=C_(1)+C_(2)


2=C_(1)+(-1)

[b]С_(1)=3[/b]

О т в е т. y=3-e^(-3x)- частное решение уравнения y``+ 3y` =0, удовлетворяющее начальным условием y(0)=2, y’(0)=3