Задача 64289 как такое решить? Вижу симметрию, но не...

стейси

25 апреля 2022 г. в 19:14

как такое решить? Вижу симметрию, но не понимаю как ее использовать для условия задачи «более двух решений», благодарю за помощь!

exponenta

25 апреля 2022 г. в 19:57

★

Левая и правая части первого уравнения имеют одинаковую структуру

Рассмотрим функцию

[m]f(t)=|t^2-2t|-t^2[/m]

[m]f(t)=\left[\begin {matrix}-2t, если t^2-2t ≥ 0\\2t-2t^2, если t^2-2t < 0 \end {matrix}\right.[/m]

[m]f(t)=\left[\begin {matrix}-2t, если t ∈ (- ∞;0] \cup[ 2;+ ∞) \\2t-2t^2, если 0<t<2 \end {matrix}\right.[/m]

функция f(t)=–2t монотонно убывает, значит каждое свое значение принимает только в одной точке, поэтому если f(x)=f(y), то x=y

[m]-2x=-2y[/m], если [m]x ∈ (- ∞;0] \cup[ 2;+ ∞) [/m] и [m]y ∈ (- ∞;0] \cup[ 2;+ ∞) [/m]
биссектриса первого и третьего координатного угла
[m]y=x[/m], если [m]x ∈ (- ∞;0] \cup[ 2;+ ∞)[/m] и [m]y ∈ (- ∞;0] \cup[ 2;+ ∞) [/m] имеет с прямой [m]x+y=a[/m] одну общую точку или ни одной


Рассматриваем случай:
[m]0<x<2 [/m] и [m]0<y<2 [/m]

cм. скрин.