Задача 64289 как такое решить? Вижу симметрию, но не...
Условие
Решение
Рассмотрим функцию
[m]f(t)=|t^2-2t|-t^2[/m]
[m]f(t)=\left[\begin {matrix}-2t, если t^2-2t ≥ 0\\2t-2t^2, если t^2-2t < 0 \end {matrix}\right.[/m]
[m]f(t)=\left[\begin {matrix}-2t, если t ∈ (- ∞;0] \cup[ 2;+ ∞) \\2t-2t^2, если 0<t<2 \end {matrix}\right.[/m]
функция f(t)=-2t [b]монотонно[/b] убывает, значит каждое свое значение принимает только в одной точке, поэтому если f(x)=f(y), то x=y
[m]-2x=-2y[/m], если [m]x ∈ (- ∞;0] \cup[ 2;+ ∞) [/m] и [m]y ∈ (- ∞;0] \cup[ 2;+ ∞) [/m]
биссектриса первого и третьего координатного угла
[m]y=x[/m], если [m]x ∈ (- ∞;0] \cup[ 2;+ ∞)[/m] и [m]y ∈ (- ∞;0] \cup[ 2;+ ∞) [/m] имеет с прямой [m]x+y=a[/m] одну общую точку или ни одной
Рассматриваем случай:
[m]0<x<2 [/m] и [m]0<y<2 [/m]
cм. скрин.
