Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 64288 а)решите уравнение...

Условие

а)решите уравнение 2cos(P/2-x)=tgx
б)[-2p;-p/2]

математика 10-11 класс 18663

Решение

По формулам приведения

[m]cos (\frac{π}{2}-x)=sinx[/m]

Уравнение примет вид:

[m]2sinx=tgx[/m]

Так как [m]tgx=\frac{sinx}{cosx}[/m]

[m]2sinx=\frac{sinx}{cosx}[/m]

[m]2sinx-\frac{sinx}{cosx}=0[/m]

[m]sinx(2-\frac{1}{cosx})=0[/m]

[m]sinx=0[/m] ИЛИ [m]2-\frac{1}{cosx}=0[/m] ⇒ [m]cosx=\frac{1}{2}[/m]

[m]x=πk, k ∈ [/m][b] Z[/b] ИЛИ [m]x= ± \frac{π}{3}+2πn, n ∈ [/m][b] Z[/b]

О т в е т.

а) [m]πk, k ∈ [/m][b] Z[/b] ; [m] ± \frac{π}{3}+2πn, n ∈ [/m][b] Z[/b]

б)
Отрезку [m][-2π; -\frac{π}{2}][/m] принадлежат корни

[m] -2π; \frac{π}{3}-2π=-\frac{5π}{3}; -π[/m]

см. рис.

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК