Задача 64284 Исследовать на сходимость ряды...

6266652b3884de1a950329e8

25.04.2022 13:04:14

Исследовать на сходимость ряды

5f3ea7e3faf909182968ddd9

25.04.2022 13:28:29

★

[m]z_{n}=\frac{1}{4^{n}}+i\frac{1}{5^{n}}[/m]

[m]Re z_{n}=\frac{1}{4^{n}}[/m]

[m]Imz_{n}=\frac{1}{5^{n}}[/m]

Ряды

[m] ∑ Re z_{n}= ∑ \frac{1}{4^{n}}[/m]

[m] ∑ Imz_{n}= ∑ \frac{1}{5^{n}}[/m]

сходятся, как суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Значит данный ряд сходится