Задача 64284 Исследовать на сходимость ряды...

Sashoo_635848369

25 апреля 2022 г. в 13:04

Исследовать на сходимость ряды

exponenta

25 апреля 2022 г. в 13:28

★

$z_{n}=\frac{1}{4^{n}}+i\frac{1}{5^{n}}$

$Re z_{n}=\frac{1}{4^{n}}$

$Imz_{n}=\frac{1}{5^{n}}$

Ряды

$∑ Re z_{n}= ∑ \frac{1}{4^{n}}$

$∑ Imz_{n}= ∑ \frac{1}{5^{n}}$

сходятся, как суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Значит данный ряд сходится