Задача 64047 2. Решение дифференциальных уравнений с...

6204aaca0939d027669c90d0

14 апреля 2022 г. в 07:55

2. Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.
2. Найти частные решения дифференциальных уравнений, удовлетворяющих начальным условиям:

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14 апреля 2022 г. в 21:21

★

ytgxdx=–dy

Разделяем переменные

tgxdx=–dy/y

–tgxdx=dy/y

Интегрируем

– ∫ tgxdx= ∫ dy/y

∫ d(cosx)/cosx= ∫ dy/y

ln|cosx|+C=ln|y|– общее решение дифференциального уравнения


Находим частное решения , удовлетворяющее начальным условиям:

x=π/3; y=4


ln|cos(π/3)|+C=ln4

ln(1/2)+C=ln4

C=ln4–ln(1/2)

C=3ln2

ln|cosx|+3 ln2=ln|y|–частное решение дифференциального уравнения