Задача 63946 Решить дифференциал. y``+9y=6cos3x...
Условие
Решение
Решаем однородное:[m] y``+9y=0[/m]
Составляем характеристическое уравнение:
[m]k^2+9=0[/m]
[m]k_{1}=3i; k_{2}=3i[/m]– корни комплексно-сопряженные вида [m] α ± βi[/m]
[m]α =0; β=3[/m]
Общее решение однородного уравнения имеет вид:
y_(одн.)=С_(1)*cos3x+C_(2)sin3x
Правая часть f(x)=6*cos3x
частное решение неоднородного уравнение находим в виде:
y_(част)=x*(Asin3x+Bcos3x)
Находим производную первого, второго порядка
y`_(част)=(Asin3x+Bcos3x) + x*(3A cos3x-3B sin3x)
y``_(част)=3A cos3x-3B sin3x)+(3A cos3x-3B sin3x)+x*(-9Asin3x-9Bcos3x)
подставляем в данное уравнение:
3A cos3x-3B sin3x)+(3A cos3x-3B sin3x)+x*(-9Asin3x-9Bcos3x) + 9 *x*(Asin3x+Bcos3x)
=6*cos3x
3A cos3x-3B sin3x)+(3A cos3x-3B sin3x)=6*cos3x
6А=6
А=1
-6B=0
B=0
y_(част)=x*(1*sin3x+0*cos3x)
О т в е т.
Общее решение :
у=y_(одн.)+y_(част)=[b]С_(1)*cos3x+C_(2)sin3x+x*sin3x[/b]
