Задача 63916 Нужно зделал всё ...
Условие
Решение
Координаты точки M как середины АС
[m]x_{M}=\frac{x_{A}+x_{C}}{2}=\frac{-2+8}{2}=3[/m]
[m]y_{M}=\frac{y_{A}+y_{C}}{2}=\frac{0+2}{2}=1[/m]
[m]z_{M}=\frac{z_{A}+z_{C}}{2}=\frac{1+3}{2}=2[/m]
[m]\vec{BM}=(3-(-1);1-2;2-3)=(4;-1;-1)[/m]
[m]|\vec{BM}|=\sqrt{4^2+(-1)^2+(-1)^2}[/m]
2.
[m]2\cdot \vec{b}=(2\cdot 3; 2\cdot 1;2\cdot (-4))=(6;2;-4)[/m]
[m]2\cdot \vec{b}-\vec{c}=(6-1;2-4;-4-(-3))=(5;-2;-1)[/m]
3.
[m]\vec{AB}=(7-(-1);-1-5;3-3)=(8;-6;0)[/m]
[m]\vec{AC}=(3-(-1);-2-5;6-3)=(4;-7;3)[/m]
[m]\vec{BC}=(3-7;-2-(-1);6-3)=(-4;-1;3)[/m]
[m]\vec{AC}\cdot \vec{BC}=4\cdot (-4)+(-7)\cdot (-1)+3\cdot 3=0[/m] - скалярное произведение векторов равно 0, значит векторы ортогональный.
Угол между ними, угол С - прямой
ИЛИ
[m]|\vec{AB}|=\sqrt{8^2+(-6)^2+0^2}=10[/m]
[m]|\vec{AC}|=\sqrt{4^2+(-7)^2+3^2}=\sqrt{74}[/m]
[m]|\vec{BC}|=\sqrt{(-4)^2+(-1)^2+3^2}=\sqrt{26}[/m]
AB^2=AC^2+BC^2
По теореме обратной теореме Пифагора, треугольник прямоугольный, угол С - прямой