Задача 63832 Обчислити об’єм тіл, утворених...

re1vl

30 марта 2022 г. в 20:45

Обчислити об’єм тіл, утворених обертанням навколо осі ОХ фігур, обмежених вказаними лініями: y =√x, x+y=2, x=0

exponenta

30 марта 2022 г. в 23:25

★

$V_{OX}=π ∫_{0} ^{1}(2-x)^2-π ∫_{0} ^{1}(\sqrt{x})^2=π∫_{0} ^{1}((2-x)^2-x)dx=π∫_{0} ^{1}(x^2-4x+4-x)dx=π∫_{0} ^{1}(x^2-5x+4)dx=$

$=π(\frac{x^3}{3}-5\frac{x^2}{2}+4x)|_{0} ^{1}=π(\frac{1^3}{3}-5\frac{1^2}{2}+4\cdot1) =\frac{13}{6}π$