Задача 63810 Знакотождественные множители в...
Условие
необходимо решить неравенства хелп ми
Решение
ОДЗ:
x+2 >0 ⇒[b] x>-2[/b]
log_(11)(x+2) ≠ 1 ⇒[b] x ≠ -1[/b]
log_(11)(x-2) заменим на (11-1)*(x+2-1) =12(x+1) ( см. скрин. третья строчка)
12 - положительное число, не влияет на знак неравенства.
Получаем неравенство:
[m]\frac{2x^2-5x+2}{x+1} ≤ 0[/m]
Решаем методом интервалов
Нули числителя:
2x^2-5x+2=0
D=25-16=9
x_(1)=1/2; x_(2)=2
(-2) _-____ (-1) _____+__ [1/2] ____-_____ [2] ____+____
О т в е т. (-2;1) U[1/2; 2]
2)[m]\frac{log_{3}(8x^2-11x+4)}{log_{3}x}<2[/m]
ОДЗ:
8x^2-11x+4 >0 при любом х, так как D=121-4*8*4=121-128 <0
x>0
ОДЗ: x >0
Сравниваем неравенство с нулем:
[m]\frac{log_{3}(8x^2-11x+4)}{log_{3}x}-2<0[/m]
По формуле перехода к другому основанию: [m] log_{b}a=\frac{log_{c}a}{log_{c}b}[/m] справа налево
[m]log_{x}(8x^2-11x+4)-2log_{x}x<0[/m]
[m]log_{x}(8x^2-11x+4)-log_{x}x^2<0[/m]
заменим ( см. скрин. первая строчка)
[m](x-1)\cdot (8x^2-11x+4-x^2) <0[/m]
[m](x-1)\cdot (7x^2-11x+4) <0[/m]
D=121-4*7*4=9
[m](x-1)\cdot (7x-4)\cdot (x-1) <0[/m]
[m](x-1)^2\cdot (7x-4) <0[/m]
____-___ (4/7) ___+___ (1) ___+___
С учетом ОДЗ
получаем ответ (0; 4/7)
3)
ОДЗ:
x^2-5x >0 ⇒ x <0 или x >5
x^2>0 ⇒ x ≠ 0
log_{5}x^2 ≠ 0 ⇒ x^2 ≠ 1 ⇒ x ≠ ± 1
[b]x ∈ (- ∞ ;-1)U(-1;0) U (5;+ ∞ )[/b]
[m]\frac{2log_{5}(x^2-5x)}{log_{5}x^2}-1 ≤ 0[/m]
[m]\frac{log_{5}(x^2-5x)^2}{log_{5}x^2}-1 ≤ 0[/m]
По формуле перехода к другому основанию: [m] log_{b}a=\frac{log_{c}a}{log_{c}b}[/m] справа налево
[m]\log_{x^2}(x^2-5x)^2-log_{x^2}x^2 ≤ 0[/m]
Замена сложных множителей ( см. таблица, строка первая)
[m](x^2-1)\cdot ( (x^2-5x)^2-x^2) ≤ 0[/m]
[m](x-1)(x+1)\cdot (x^2-5x-x)(x^2-5x+x) ≤ 0[/m]
[m](x-1)(x+1)\cdot (x^2-6x)(x^2-4x) ≤ 0[/m]
[m](x-1)(x+1)\cdot x^2 (x-6)(x-4) ≤ 0[/m]
___+__ [-1] ___-__ [ 0] _-__ [1] __+_____ [4] _____-__ [6] ___+____
C учетом ОДЗ : [b]x ∈ (- ∞ ;-1)U(-1;0) U (5;+ ∞ )[/b]получаем ответ
[-1;0)U(5;6]
4)
ОДЗ:
x-1 >0 ⇒[b] x>1[/b]
log_(0,3)(x-2) заменим на (0,3-1)*(x-1-1) =-0,7(x-2) ( см. скрин. третья строчка)
Получаем неравенство:
[m] (8-x)(x+4)\cdot (-0,7(x-2))≥ 0[/m]
[m] (x-8)(x+4)\cdot (x-2)≥ 0[/m]
Решаем методом интервалов
[-2] ___+___ [2] ____-_____ [8] ____+____
С учетом ОДЗ получаем ответ
О т в е т. (1;2] U[8; + ∞ )
