Задача 63800 Решить систему уравнений {...
Условие
{ 5^(log5(x-y)) = 1
{ 3^x-3^(y) = 6log2 8
Решение
5^(log_(5)(x-y))=1
[b]1=5^(0)[/b]
5^(log_(5)(x-y))=5^(0)
log_(5)(x-y)=0
x-y=5^(0)
b]x-y=1[/b]
log_(2)8=3, так как 2^3=8
Упростим второе уравнение:
log_(2)8=3, так как 2^3=8
3^(x)-3^(y)=6*3
Система принимает вид:
[m]\left\{\begin {matrix}x-y=1\\3^{x}-3^{y}=18\end {matrix}\right.[/m]
Решаем способом подстановки:
[m]\left\{\begin {matrix}x=y+1\\3^{y+1}-3^{y}=18\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x=y+1\\3^{y}(3-1)=18\end {matrix}\right.[/m]⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x=y+1\\3^{y}2=18\end {matrix}\right.[/m]⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x=y+1\\3^{y}=9\end {matrix}\right.[/m]
⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x=y+1\\3^{y}=3^2\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x=2+1\\y=2\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x=3\\y=2\end {matrix}\right.[/m] - о т в е т.
О т в е т. (3;2)
