Задача 63800 Решить систему уравнений {...

Елена

27 марта 2022 г. в 18:39

Решить систему уравнений

{ 5^{log₅(x–y)} = 1
{ 3^x–3^y = 6log₂ 8

exponenta

27 марта 2022 г. в 18:48

★

Упростим первое уравнение:

5^{log₅(x–y)}=1

1=5⁰

5^{log₅(x–y)}=5⁰

log₅(x–y)=0

x–y=5⁰

b]x–y=1[/b]


log₂8=3, так как 2³=8

Упростим второе уравнение:
log₂8=3, так как 2³=8

3^x–3^y=6·3

Система принимает вид:

[m]\left\{\begin {matrix}x-y=1\\3^{x}-3^{y}=18\end {matrix}\right.[/m]

Решаем способом подстановки:

[m]\left\{\begin {matrix}x=y+1\\3^{y+1}-3^{y}=18\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x=y+1\\3^{y}(3-1)=18\end {matrix}\right.[/m]⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x=y+1\\3^{y}2=18\end {matrix}\right.[/m]⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x=y+1\\3^{y}=9\end {matrix}\right.[/m]

⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x=y+1\\3^{y}=3^2\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}x=2+1\\y=2\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}x=3\\y=2\end {matrix}\right.[/m] – о т в е т.

О т в е т. (3;2)