Задача 63785 Із вершини квадрата АВСД зі стороною а...

623d7c7105f9aa2f3e72c2c1

25 марта 2022 г. в 11:28

Із вершини квадрата АВСД зі стороною а проведено перпендикуляр АМ до
площини АВСД. Знайдіть відстань від точки М до вершини квадрата, якщо
довжина перпендикуляра в 2 рази більша, ніж сторона квадрата.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

25 марта 2022 г. в 18:38

★

МА ⊥ пл. АВСD ⇒ МА ⊥ любой прямой, лежащей в пл. АВСD

МА ⊥ АВ ⇒ Из прямоугольного треугольника АВМ

MB²=MA²+AB²=(2a)²+a²=5a²

МА ⊥ АD ⇒ Δ АВМ= Δ ADM

MB=MD=a·√5


МА ⊥ АС

АС – диагональ квадрата. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВС

AC²=a²+a²=2a²

Из прямоугольного треугольника АСМ

MC²=MA²+AC²=(2a)²+2a²=4a²+2a²=6a²

MC=a·√6