Задача 63785 Із вершини квадрата АВСД зі стороною а...

623d7c7105f9aa2f3e72c2c1

25.03.2022 11:28:09

Із вершини квадрата АВСД зі стороною а проведено перпендикуляр АМ до
площини АВСД. Знайдіть відстань від точки М до вершини квадрата, якщо
довжина перпендикуляра в 2 рази більша, ніж сторона квадрата.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

25.03.2022 18:38:34

★

МА ⊥ пл. АВСD ⇒ МА ⊥ любой прямой, лежащей в пл. АВСD

МА ⊥ АВ ⇒ Из прямоугольного треугольника АВМ

MB^2=MA^2+AB^2=(2a)^2+a^2=5a^2

МА ⊥ АD ⇒ Δ АВМ= Δ ADM

MB=MD=[b]a*sqrt(5)[/b]


МА ⊥ АС

АС - диагональ квадрата. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВС

AC^2=a^2+a^2=2a^2

Из прямоугольного треугольника АСМ

MC^2=MA^2+AC^2=(2a)^2+2a^2=4a^2+2a^2=6a^2

MC=[b]a*sqrt(6)[/b]