y=e^4x+4,y=0,x=0,x=1
вокруг оси у
[m]x=0[/m] ⇒ [m]y=e^{4\cdot 0}+4=1+4=5[/m]
[m]x=1[/m] ⇒ [m]y=e^{4\cdot 1}+4=e^{4}+4[/m]
[m]V_{Oy}=π ∫_{5}^{e^{4}+4}(\frac{1}{4}ln(y-4))^2dy=\frac{π}{16} ∫_{5}^{e^{4}+4}ln^2(y-4))dy[/m]
Интегрирование по частям
[m]u=ln^2(y-4)[/m] ⇒ [m]du=2ln(y-4)\cdot (ln(y-4))`dy=\frac{2ln(y-4)}{y-4}dy[/m]
[m]dv=dy[/m] ⇒ [m]v=y[/m]
[m]∫ln^2(y-4))dy=y\cdot ln^2(y-4)- ∫ y\cdot \frac{2ln(y-4)}{y-4}dy=[/m]
еще раз по частям:
[m]u=ln(y-4)[/m] ⇒ [m]du= (ln(y-4))`dy=\frac{1}{y-4}dy[/m]
[m]dv=\frac{y}{y-4}dy[/m] ⇒ [m]v= ∫\frac{y}{y-4}dy [/m]... считайте