Задача 63717 ...

6204aaca0939d027669c90d0

21 марта 2022 г. в 12:45

Интегрирование рациональных функций

∫ dx / (4 + x + x²)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21 марта 2022 г. в 12:57

★

Выделяем полный квадрат:

[m]x^2+x+4=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{15}{4}[/m]

Замена

[m]x+\frac{1}{2}=t[/m]

[m]dx=dt[/m]

табличный интеграл ( cм. скрин)

[m]a^2=\frac{15}{4}[/m]

[m] ∫\frac{dt}{t^2+\frac{15}{4}}= \frac{1}{\frac{\sqrt{15}}{2}} arctg \frac{t}{\frac{\sqrt{15}}{2}}+C[/m]

[m]t=x+\frac{1}{2}[/m]

[m] ∫\frac{dx}{x^2+x+4}= \frac{2}{\sqrt{15}} arctg \frac{2x+1}{\sqrt{15}}+C[/m]

О т в е т. [m] ∫\frac{dx}{x^2+x+4}= \frac{2}{\sqrt{15}} arctg \frac{2x+1}{\sqrt{15}}+C[/m]