Задача 63696 ...

Наталия_702047353

18 марта 2022 г. в 13:40

Даны две функции f и g. Постройте их композиции u = f ∘ g и v = g ∘ f.

1) f(x) = 1/x ; g(x) = x² + 1;
2) f(x) = 0 при х ≤ 0; x при х > 0; g(x) = x² – 1.

exponenta

18 марта 2022 г. в 18:13

★

1)
[m]u=fog=f(g(x))[/m]

[m]g(x)=x^2+1[/m]

[m]u=f(g(x))=\frac{1}{x^2+1}[/m]

О т в е т.[m]u=\frac{1}{x^2+1}[/m]

[m]v=gof=g(f(x))[/m]

[m]f(x)=\frac{1}{x}[/m]

[m]v=g(f(x))=(\frac{1}{x})^2+1[/m]

О т в е т.[m]v=\frac{1}{x^2}+1[/m]

2)

[m]u=fog=f(g(x))[/m]

[m]g(x)=x^2-1[/m]

[m]f(x)=\left\{\begin {matrix}0, если x≤ 0\\x, если x ≥ 0\end {matrix}\right.[/m]


[m]u=fog=f(g(x))=\left\{\begin {matrix}0, если x^2-1≤ 0\\x^2-1, если x^2-1 ≥ 0\end {matrix}\right.[/m]


Решаем неравенство [m] x^2-1 ≤ 0[/m] ⇒ [m]-1 ≤ x ≤ 1[/m]

[m] x^2-1 ≥ 0[/m] ⇒ [m]- ∞ < x ≤ -1[/m]или [m]1 ≤ x <+ ∞ [/m]

О т в е т.[m]u=\left\{\begin {matrix}0, если -1 ≤ x ≤ 1\\x^2-1, (- ∞ ;-1]\cup[1;+ ∞ )\end {matrix}\right.[/m]


[m]v=gof=g(f(x))[/m]

[m]f(x)=\left\{\begin {matrix}0, если x≤ 0\\x, если x ≥ 0\end {matrix}\right.[/m]

[m]g(f(x))=\left\{\begin {matrix}0^2-1, если x≤ 0\\x^2-1, если x ≥ 0\end {matrix}\right.[/m]

[m]v=\left\{\begin {matrix}-1, если x≤ 0\\x^2-1, если x ≥ 0\end {matrix}\right.[/m]