Задача 63421 ...

6204aaca0939d027669c90d0

28 февраля 2022 г. в 13:32

4. Вычислить не определенные интегралы

π/4 ∫ (1 + 5tgx)/cos² x dx π/6

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28 февраля 2022 г. в 13:59

★

[m] ∫_{\frac{π}{6}} ^{\frac{π}{4}}\frac{1+5tgx}{cos^2x}dx=∫_{\frac{π}{6}} ^{\frac{π}{4}}(1+5tgx)d(tgx)=[/m]


[m]=(tgx+5\frac{tg^2x}{2})|∫_{\frac{π}{6}} ^{\frac{π}{4}}=tg\frac{π}{4}+\frac{5}{2}tg^2\frac{π}{4}-tg\frac{π}{6}-\frac{5}{2}tg^2\frac{π}{6}=[/m]

[m]=1+\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{5}{2}\cdot (\frac{\sqrt{3}}{3})^2=[/m]