Задача 63420 ...

Вычислить не определенные интегралы

∫ from –7 to 0 ( dx / √(4 – 3x) )

[m]d(4-3x)=(4-3x)`dx=-3dx[/m]


[m]dx=-\frac{1}{3}d(4-3x)[/m]


Тогда

[m] ∫ _{-7}^{0}\frac{1}{\sqrt{4-3x}}dx=∫ _{-7}^{0}\frac{1}{\sqrt{4-3x}}\cdot (-\frac{1}{3}d(4-3x))=-\frac{1}{3}∫ _{-7}^{0}\frac{1}{\sqrt{4-3x}}d(4-3x)=[/m]


Табличный интеграл:

[m]=(-\frac{1}{3}\cdot 2\sqrt{4-3x})|_{-7}^{0}=-\frac{1}{3}\cdot 2\sqrt{4}+\frac{1}{3}\cdot 2\sqrt{4-3\cdot (-7)}=-\frac{4}{3}+\frac{10}{3}=2[/m]