Задача 63419 ...

6204aaca0939d027669c90d0

28 февраля 2022 г. в 13:31

Вычислить не определенные интегралы

5
∫√5x + 2dx
–2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28 февраля 2022 г. в 14:14

★

[m]d(5x+2)=(5x+2)`dx=5dx[/m]

[m]dx=\frac{1}{5}d(5x+2)[/m]


[m]∫_{-2} ^{3}\sqrt[3]{5x+2}dx=∫_{-2} ^{3}\sqrt[3]{5x+2}\frac{1}{5}d(5x+2)=\frac{1}{5}∫_{-2} ^{3}\sqrt[3]{5x+2}d(5x+2)=[/m]


формула

[m]∫\sqrt[3]{u}d(u)= ∫u^{\frac{1}{3}}du=\frac{u^{\frac{1}{3}+1}}{\frac{1}{3}+1} =\frac{u^{\frac{4}{3}}}{\frac{1}{3}}[/m]


[m]=\frac{1}{5}\cdot (\frac{(5x+2)^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}})|_{-2} ^{3}=\frac{3}{20}((5\cdot 3+2)^{\frac{4}{3}}-(5\cdot (-2)+2)^{\frac{4}{3}})=\frac{3}{20}\cdot \sqrt[3]{17^{4}}-\frac{3}{20}\cdot \sqrt[3]{(-8)^{4}} [/m]