Задача 63385 ...

Лиза.....топ

26 февраля 2022 г. в 17:39

а) решите уравнение (1–3tg²x)√7sinx=0
б)найдите все корни этого уранения принадлежащие отрезку [–2π;–π/2]

exponenta

26 февраля 2022 г. в 23:09

★

ОДЗ:
$\left\{\begin {matrix}cosx ≠ 0\\sinx ≥ 0\end {matrix}\right.$


$(1–3tg^2x)√7sinx=0$

$1-3tg^2x=0$ ⇒$tg^2x=\frac{1}{3}$

$tgx=-\frac{1}{\sqrt{3}}$ или $tgx=\frac{1}{\sqrt{3}}$

$x=arctg(-\frac{1}{\sqrt{3}})+πn,n ∈$Z или $x=arctg(\frac{1}{\sqrt{3}})+πm, m ∈$Z

$x=-\frac{π}{6}+πn, n ∈$ Z или $x=\frac{π}{6}+πm, m ∈$Z


$√7sinx=0$ ⇒ $sinx=0$ ⇒ $x=πk, k ∈$Z


С учетом ОДЗ получаем ответ:

$x=π-\frac{π}{6}+2πn, n ∈$Z или $x=\frac{π}{6}+2πm, m ∈$Z

$x=\frac{5π}{6}+2πn, n ∈$Z

$x=πk, k ∈$Z



б) Отбор корней:

Отрезку
[–2π;–π/2] принадлежат корни:

$\frac{5π}{6}-2π=-\frac{7π}{6}$


$\frac{π}{6}-2π=-\frac{11π}{6}$


$-2π$ и $-π$