Задача 63384 ...

Лиза.....топ

26 февраля 2022 г. в 17:36

а) решите уравнение √3tgx+1/2sinx–1=0
б)найдите все корни этого уравнения принадлежащие этому отрезку [9π/2;6π]

exponenta

26 февраля 2022 г. в 23:26

★

Дробь равна 0 когда числитель равен 0, а знаменатель отличен от нуля

$\left\{\begin {matrix}\sqrt{3}tgx+1=0\\2sinx-1 ≠ 0\end {matrix}\right.$


$\left\{\begin {matrix}tgx=-\frac{1}{\sqrt{3}}\\sinx ≠ \frac{1}{2}\end {matrix}\right.$


$\left\{\begin {matrix}x=arctg(-\frac{1}{\sqrt{3}})+πn, n ∈ Z\\x ≠(-1)^{k}arcsin \frac{1}{2}+πk, k ∈Z \end {matrix}\right.$


$\left\{\begin {matrix}x=-\frac{π}{6}+πn, n ∈ Z\\x ≠(-1)^{k}\frac{π}{6}+πk, k ∈Z \end {matrix}\right.$

k=2m
$\left\{\begin {matrix}x=-\frac{π}{6}+πn, n ∈ Z\\x ≠\frac{π}{6}+2πm, m ∈Z \end {matrix}\right.$

k=2m+1

$\left\{\begin {matrix}x=-\frac{π}{6}+πn, n ∈ Z\\x ≠-\frac{π}{6}+2π(m+1), m ∈Z \end {matrix}\right.$ ⇒ $\left\{\begin {matrix}x=-\frac{π}{6}+πn, n ∈ Z\\x ≠\frac{5π}{6}+2πm, m ∈Z \end {matrix}\right.$ ⇒


О т в е т. $-\frac{π}{6}+2πn, n ∈ Z$