Задача 63383 ...

Лиза.....топ

26 февраля 2022 г. в 17:29

а) найдите корень уровнения ctg³x–ctgx/√cosx=0
б)найдите все корни этого кравнения принадлежащие отрезку [–2π;–π/2]

exponenta

27 февраля 2022 г. в 11:25

★

ОДЗ: cosx >0 ⇒ x в первой и четвертой четвертях

$x≠\frac{π }{2}+πn, n ∈$ Z

$sinx≠0$ ⇒ $x ≠ πm, m ∈$ Z

Решаем уравнение

(ctg³x–ctgx)/√cosx=0 ⇒ числитель равен 0, а знаменатель отличен от нуля ( все указано в ОДЗ)


ctg³x–ctgx=0


ctgx(ctg²x–1)=0

ctgx=0 или ctg²x=1


ctgx=0 ⇒ x=$\frac{π }{2}+πn,n ∈$ Z

уравнение не имеет корней, не входят в ОДЗ



ctg²x=1 ⇒ ctgx= ± 1 ⇒ x= ± (π/4) + πk, k ∈ Z


О т в е т. а)

± (π/4) + πk, k ∈ Z


б) Отрезку [–2π;–π/2]

принадлежат корни:

(π/4) –2π=– (7π/4)

(3π/4) –2π=– (5π/4)

(5π/4) –2π=– (3π/4)