Задача 63383 ...

61d9de1eacffe413ad532e0b

26.02.2022 17:29:32

а) найдите корень уровнения ctg^(3)x-ctgx/sqrt(cosx)=0
б)найдите все корни этого кравнения принадлежащие отрезку [-2π;-π/2]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.02.2022 11:25:27

★

ОДЗ: cosx >0 ⇒ x в первой и четвертой четвертях

[m]x≠\frac{π }{2}+πn, n ∈ [/m] [b]Z[/b]

[m] sinx≠0[/m] ⇒ [m]x ≠ πm, m ∈ [/m] [b]Z[/b]

Решаем уравнение

(ctg^3x–ctgx)/√cosx=0 ⇒ числитель равен 0, а знаменатель отличен от нуля ( все указано в ОДЗ)


ctg^3x–ctgx=0


ctgx(ctg^2x-1)=0

ctgx=0 или ctg^2x=1


ctgx=0 ⇒ x=[m]\frac{π }{2}+πn,n ∈ [/m] [b]Z[/b]

уравнение не имеет корней, не входят в ОДЗ



ctg^2x=1 ⇒ ctgx= ± 1 ⇒ x= ± (π/4) + πk, k ∈[b] Z[/b]


О т в е т. а)

± (π/4) + πk, k ∈[b] Z[/b]


б) Отрезку [–2π;–π/2]

принадлежат корни:

(π/4) -2π=- (7π/4)

(3π/4) -2π=- (5π/4)

(5π/4) -2π=- (3π/4)