Задача 63382 ...

Лиза.....топ

26 февраля 2022 г. в 17:26

а) решите уравнение 2cos³x +3cos²x+cosx/√ctgx=0
б)найдите все корни этого уравнения принадлежащие промежутку [–2π;–π/2]

exponenta

27 февраля 2022 г. в 00:01

★

ОДЗ: ctgx >0

2cos3x +3cos2x+cosx/√ctgx=0

Дробь равна 0 когда числитель равен 0, а знаменатель отличен от нуля.

$\left\{\begin {matrix}2cos^3x +3cos^2x+cosx=0\\ctgx ≠ 0\end {matrix}\right.$


$2cos^3x +3cos^2x+cosx=0$

$cosx*(2cos^2x+3cosx+1)=0$ ⇒ D=9–4·2·1=1; корни (–3 ± 1)/4


$cosx=0$ или $cosx=-1$ или $cosx=-1/2$


$x=\frac{π}{2}+πn, n ∈$Z или $x=π+2πm, m ∈$ Z или $x= ±\frac{2π}{3}+2πk, k ∈$Z


C учетом ОДЗ получаем ответ
$\frac{π}{2}+πn, n ∈$Z; $±\frac{2π}{3}+2πk, k ∈$Z