Задача 63381 ...

Лиза.....топ

26 февраля 2022 г. в 17:22

а) решите уравнение tg(π–x)cos(3π/2–2x)=sin 5π/6
б) укажите корни этого уровнения принадлежащие отрезку [–2π;–π/2]

exponenta

26 февраля 2022 г. в 23:53

★

По формулам приведения

tg(π–x)=–tgx

cos(3π/2–2x)=–sin2x


Так как

sin 5π/6=1/2


уравнение принимает вид:


–tgx·(–sin2x)=1/2


По формулам:

tgx=sinx/cosx

sin2x=2sinx·cosx


уравнение принимает вид:


–(sinx/cosx)·(–2sinx·cosx)=1/2

sin²x=1/4

cosx ≠ 0


sin²x=1/4 ⇒ sinx= ± 1/2

x= ± (π/6)+πn, n ∈ Z

а)О т в е т. x= ± (π/6)+πn, n ∈ Z


б)

отрезку [–2π;–π/2] принадлежат корни:

(π/6)–2π=–11π/6

(5π/6)–2π=–7π/6

(π/6)–π=–5π/6