Задача 63378 ...

61d9de1eacffe413ad532e0b

26.02.2022 17:02:47

а)решите уровнение 0,5cos2x-cosx +2cos^(3)x=0
б)найдите корни уравнения принадлежащие отрезку [-1,5π;0,5π]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.02.2022 11:15:31

★

[m]cos2 α =2cos^2 α -1[/m]


[m]0,5\cdot (2cos^2x-1)-cosx+2cos^3x=0[/m]

Раскладываем на множители:

[m](2cos^3x+cos^2x)-(0,5+cosx)=0[/m]

[m]2cos^2x(cosx+0,5)-(cosx+0,5)=0[/m]

[m](cosx+0,5)(2cos^2x-1)=0[/m]


[m](cosx+0,5)=0[/m] или [m](2cos^2x-1)=0[/m]


[m]cosx+0,5=0[/m] ⇒ [m]cosx=-0,5[/m] ⇒ x= ± \frac{2π}{3}+2πn, n ∈ [/m][b] Z[/b]

[m](2cos^2x-1)=0[/m] ⇒ [m]cosx= ±\frac{\sqrt{2}}{2} [/m] ⇒ x= ± \frac{π}{4}+πn, n ∈ [/m][b] Z[/b]


О т в е т.

a)[m] ± \frac{2π}{3}+2πn, n ∈ [/m][b] Z[/b]; [m] ± \frac{π}{4}+πn, n ∈ [/m][b] Z[/b]



б)найдите корни уравнения принадлежащие отрезку [–1,5π;0,5π]

Указанному отрезку принадлежат корни:

[m] \frac{2π}{3}-2π= -\frac{4π}{3}[/m]

[m] -\frac{2π}{3}[/m]


[m] -\frac{π}{4}-π= -\frac{5π}{4}[/m]

[m] \frac{π}{4}-π= -\frac{3π}{4}[/m]


[m] -\frac{π}{4}[/m]

[m] \frac{π}{4}[/m]