Задача 63301 Решить вторую задачу Z = (1-i)^7 /...

Валентина

17 февраля 2022 г. в 13:02

Решить вторую задачу

Z = (1–i)⁷ / (1+1)¹³

exponenta

17 февраля 2022 г. в 13:18

★

1–i
Представим число в тригонометрической форме (см. скрин 1 и 2)

1–i=√2·(cos(–π/4)+isin(–π/4))

(1–i)^{7}=(√2)⁷·(cos(–7π/4)+isin(–7π/4))=8√2·(cos(π/4)+isin(π/4))

=8·√2(√2/2)+i·√2/2)=8·(1+i)

1+i=√2·(cos(π/4)+isin(π/4))

(1+i)¹³=(√2)¹³·(cos(13π/4)+isin(13π/4))=64√2·((cos(5π/4)+isin(5π/4))=64√2·((cos(5π/4)+isin(5π/4))=

=64√2·(–√2/2)–i·√2/2)=64·(–1–i)=–64(1+i)


Теперь делим

(1–i)⁶/(1+i)¹³=8(1+i)/(–64·(1+i))=–1/8