Задача 63201 Интегрирование иррациональных функций....
Условие
математика колледж
429
Решение
★
так как
cosxdx=d(sinx)
и
cos^2x=1-sin^2x
cos^6x=(cos^2x)^3=(1-sin^2x)^3
то
[b]=∫(1-sin^2x)^3*d(sinx)[/b]= ∫ (1-3sin^2x+3sin^4x+sin^6x)d(sinx)=
=∫ d(sinx)-3 ∫ sin^2xd(sinx)+3 ∫ sin^4xd(sinx)+ ∫ sin^6xd(sinx)
=sinx-3*(sin^3x/3)+3(sin^5x/5)+(sin^7x/7)+C
=sinx-sin^3x+(3/5)sin^4x+(1/7)sin^7x+C
Можно сделать замену переменной
sinx=t
cosxdx=dt
[b]=∫(1-t^2)^3*dt= [/b]
