Задача 63194 при каких значениях параметра а...

Людмила_111638376

14 февраля 2022 г. в 08:57

при каких значениях параметра а уравнение х+√4а–х²=√2ax+4a имеет единственный корень

exponenta

14 февраля 2022 г. в 17:56

★

Иррациональное уравнение с параметром.

Находим ОДЗ:

$\left\{\begin {matrix}4a-x^2 ≥ 0\\2ax+4a ≥ 0\end {matrix}\right.$

Изображаем решение неравенств на координатной плоскости xOa


Теперь решаем.

Возводим в квадрат:

$x^2+2x\sqrt{4a-x^2}+4a-x^2=2ax+4a$

$2x\sqrt{4a-x^2}=2ax$

$2x\sqrt{4a-x^2}-2ax=0$

$2x(\sqrt{4a-x^2}-a)=0$

$x=0$ или $\sqrt{4a-x^2}-a=0$ ⇒ $4a-x^2=a^2$ ⇒$x^2=(4a-a^2)$⇒$x^2+a^2-4a=0$⇒$x^2+(a-2)=4$ – уравнение окружности на координатной плоскости xOa

Теперь с учетом ОДЗ и вопроса задачи выбираем ответ