Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 62590 геометрическая прогрессия. a10...

Условие

геометрическая прогрессия.
a10

математика 8-9 класс 290

Решение

[m]a_{n}=a_{1}+d(n-1)[/m]- формула n-го члена арифметической прогрессии

[m]a_{10}=a_{1}+d(10-1)[/m] ⇒ [m]a_{10}=a_{1}+9d[/m]

[m]a_{5}=a_{1}+d(5-1)[/m] ⇒ [m]a_{5}=a_{1}+4d[/m]

По условию
[m]a_{10}=17[/m] ⇒ [m]a_{1}+9d=17[/m]

[m]a_{5}=4[/m] ⇒ [m]a_{1}+4d=4[/m]

Получаем систему двух уравнений:

[m]\left\{\begin {matrix}a_{1}+9d=17\\a_{1}+4d=4\end {matrix}\right.[/m]

Вычитаем из первого уравнения второе:

[m]\left\{\begin {matrix}5d=13\\a_{1}+4d=4\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}d=2,6\\a_{1}+4\cdot 2,6=4\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}d=2,6\\a_{1}=-6,4\end {matrix}\right.[/m]


[m]S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}[/m]- формула [i]суммы n первых членов [/i]арифметической прогрессии

[m]S_{15}=\frac{2a_{1}+d\cdot(15-1)}{2}=\frac{2\cdot (-6,4)+2,6\cdot 14)}{2}=[/m]

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК