Задача 62590 геометрическая прогрессия. a10...

Jina

13 января 2022 г. в 17:59

геометрическая прогрессия.
a10

exponenta

13 января 2022 г. в 18:02

★

$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$– формула n–го члена арифметической прогрессии

$a_{10}=a_{1}+d(10-1)$ ⇒ $a_{10}=a_{1}+9d$

$a_{5}=a_{1}+d(5-1)$ ⇒ $a_{5}=a_{1}+4d$

По условию
$a_{10}=17$ ⇒ $a_{1}+9d=17$

$a_{5}=4$ ⇒ $a_{1}+4d=4$

Получаем систему двух уравнений:

$\left\{\begin {matrix}a_{1}+9d=17\\a_{1}+4d=4\end {matrix}\right.$

Вычитаем из первого уравнения второе:

$\left\{\begin {matrix}5d=13\\a_{1}+4d=4\end {matrix}\right.$ ⇒ $\left\{\begin {matrix}d=2,6\\a_{1}+4\cdot 2,6=4\end {matrix}\right.$ ⇒ $\left\{\begin {matrix}d=2,6\\a_{1}=-6,4\end {matrix}\right.$


$S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}$– формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

$S_{15}=\frac{2a_{1}+d\cdot(15-1)}{2}=\frac{2\cdot (-6,4)+2,6\cdot 14)}{2}=$