Задача 62581 ...

Екатерина_259509913

13 января 2022 г. в 03:46

ИДЗ №6 «Кривые второго порядка. Полярная система координат» 1) Постройте кривые в полярной системе координат по точкам, давая значения л через промежуток —. ‚ начиная от ф =0. 2) Найдите уравнение полученной линии в прямоугольной декартовой системе координат, начало которой совпадает с полюсом, а положительная полуось абецисс — ¢ полярной осью и по уравнению определите вид кривой.

exponenta

13 января 2022 г. в 10:28

★

φ =0⇒ cos0=1

ρ не существует, знаменатель дроби обращается в 0



φ =π/8⇒ cos(π/8)=0,92

ρ=4/(1–0,92)=4/0,08=50

На луче φ =π/8 откладываем расстояние ρ=50
получаем точку (π/8; 50)

φ =π/4⇒cos (π/4)=√2/2 ≈0,7
ρ≈4/(1–0,7)=4/0,3=13,3

На луче φ =π/4 откладываем расстояние ρ≈13,3
получаем точку С (π/4;13,3)

φ =3π/8⇒cos (3π/8) ≈0,38

ρ≈4/(1–0,38)=4/0,62=6,45

а луче φ =3π/8 откладываем расстояние ρ≈6,45
получаем точку (3π/8;6,45)

φ =π/2⇒cos (π/2)=0
ρ=4/(1–0)=4

На луче φ =π/2 откладываем расстояние ρ=4
получаем точку E (π/2;4)

φ =5π/8⇒
ρ=

φ =3π/4⇒cos(3π/4)=–√2/2 ≈–0,7
ρ≈ 4/(1–(–0,7))=4/1,7=2,35

На луче φ =3π/4 откладываем расстояние ρ≈2,35
получаем точку G (3π/4;2,35)

φ =7π/8⇒cos(7π/8) ≈–0,92
ρ≈ 4/(1–(–0,92))=4/1,92=2,08

На луче φ =7π/8 откладываем расстояние ρ≈2,35
получаем точку (7π/8;2,35)

φ =π⇒ cosπ=–1
ρ = 4/(1–(–1))=2

На луче φ =π откладываем расстояние ρ=2
получаем точку К (π; 2)

и так далее

Переход от полярной системы координат к декартовой

x=ρ·cos φ
y=ρ·sin φ
x²+y²=ρ²⇒ ρ=√x²+y²

cosφ =x/ρ=x/√x²+y²



Подставляем в данное уравнение:

$\sqrt{x^2+y^2}=\frac{4}{1- \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}}$


Упрощаем
$\sqrt{x^2+y^2}-x=4$

$\sqrt{x^2+y^2}=4+y$

Возводим в квадрат

$x^2+y^2=16+8x+x^2$

$y^2=16+8x$ – парабола