Задача 62535 Перейти в уравнение кривой к полярным...

Wini

9 января 2022 г. в 14:22

Перейти в уравнение кривой к полярным координатам и построить кривую

exponenta

9 января 2022 г. в 14:28

★

x=ρ · cosφ ,
y = ρ · sinφ

x²+y²=(ρ · cosφ )²+(ρ · sinφ)²=ρ² · cos²φ+ρ² · sin²φ=ρ² · (cos²φ+ sin²φ)=ρ² · 1=ρ²


Подставляем в данное уравнение

(x²+y²)³ = 8yx ⁹ не понятно какой там показатель степени

(ρ²)³ =8( ρ · sinφ) ( ρ ·cosφ)⁹

Упрощаем:
ρ⁶ =8ρ¹⁰ · sinφ · (cosφ)⁹ ⇒


1=8ρ⁴ · sinφ · (cosφ)⁹ ⇒

ρ⁴ =$\frac{1}{sin φ cos^9 φ }$ это уж очень сложно.


Поэтому думаю, что там 3

(ρ²)³ =8( ρ · sinφ) ( ρ ·cosφ)³

Упрощаем:
ρ⁶ =8ρ⁴ · sinφ · (cosφ)³ ⇒


ρ²=8 · sinφ · (cosφ)³ ⇒ ρ² =4sin2 φ ·cos² φ


$ρ =2cos φ \sqrt{sin2 φ }$ – это лучше.


$sin2 φ ≥ 0$ ⇒

2πn ≤ 2 φ ≤ π+2πn, n ∈ Z

πn ≤ φ ≤ (π/2)+πn, n ∈ Z ⇒ график состоит из двух одинаковых "лепестков" в первой и третьей четвертях

Строим первый:
φ =15 ° ⇒ $ρ =2cos15 ° \sqrt{sin30 ° } ≈$
проводим луч под углом 15 ° и откладываем найденное значение ρ


φ =30 ° ⇒ $ρ =2cos30 ° \sqrt{sin60 ° } ≈$
проводим луч под углом 30 ° и откладываем найденное значение ρ

и так далее



см. рисунок