Задача 62414 Определить полуоси, фокусы и уравнения...

Thomas

24 декабря 2021 г. в 21:59

Определить полуоси, фокусы и уравнения асимптот гиперболы 4x²–9y²=25

exponenta

24 декабря 2021 г. в 23:30

★

4x²–9y²=25

Делим на 25:

(4/25)х²–(9/25)у²=1

(x²)/(25/4) – (y²)/(25/9)=1

a²=25/4

a=5/2 – действительная полуось


b²=25/9

b=5/3 – мнимая полуось

с²=a²+b²=(25/4)+(25/9)=25·((1/4)+(1/9))=25·(13)/36)

c=(5/6)√13

Фокусы гиперболы
F₁(–(5/6)√13;0)
F₂((5/6)√13;0)

y= ± (b/a)x – уравнения асимптот гиперболы (x²)/(a²) – (y²)/(b²)=1


y= ± (2/3)x – уравнения асимптот