Задача 62396 Найдите сумму из 10 членов...

Nick Parker

24 декабря 2021 г. в 10:00

Найдите сумму из 10 членов арифметической прогерсии, если а1=–3, an + 1=an + 0.9

exponenta

24 декабря 2021 г. в 10:34

★

Известна формула суммы n– первых членов арифметической прогрессии:

$S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n$

По условию

n=10

a_{1}=–3

и
$a_{n + 1}=a_{n} + 0,9$ – это рекуррентная формула задания прогрессии.

В формуле каждый следующий член прогрессии вычисляется через предыдущий.

$a_{2}=a_{1}+0,9=-3+0,9=-2,1$

$a_{3}=a_{3}+0,9=-2,1+0,9=-1,8$
....

$a_{10}=a_{9}+0,9=$

Этот процесс содержит 9 строк и занимает много времени.

Гораздо удобнее применить формулу общего члена арифметической прогрессии


$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$

$d=a_{n + 1}-a_{n}$

$d=0,9$ легко найти из рекуррентной формулы

Тогда

$a_{10}=a_{1}+0,9\cdot 9=-3+8,1=,1$

$S_{10}=\frac{a_{1}+a_{10}}{2}\cdot 10=\frac{-3+5,1}{2}\cdot 10$