Задача 62396 Найдите сумму из 10 членов...
Условие
Решение
[m]S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n[/m]
По условию
n=10
a_{1}=–3
и
[m]a_{n + 1}=a_{n} + 0,9[/m] – это рекуррентная формула задания прогрессии.
В формуле каждый следующий член прогрессии вычисляется через предыдущий.
[m]a_{2}=a_{1}+0,9=-3+0,9=-2,1[/m]
[m]a_{3}=a_{3}+0,9=-2,1+0,9=-1,8[/m]
....
[m]a_{10}=a_{9}+0,9=[/m]
Этот процесс содержит 9 строк и занимает много времени.
Гораздо удобнее применить формулу общего члена арифметической прогрессии
[m]a_{n}=a_{1}+d(n-1)[/m]
[m]d=a_{n + 1}-a_{n}[/m]
[m]d=0,9[/m] легко найти из рекуррентной формулы
Тогда
[m]a_{10}=a_{1}+0,9\cdot 9=-3+8,1=,1[/m]
[m]S_{10}=\frac{a_{1}+a_{10}}{2}\cdot 10=\frac{-3+5,1}{2}\cdot 10[/m]