Задача 62347 Найдите интеграл...

5fe07250ec9d2930a0899b5d

21.12.2020 13:55:58

Найдите интеграл

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.12.2021 15:17:11

★

[m] ∫ (2e^{x}-3sinx+5)dx= ∫ 2e^{x}dx- ∫ 3sinxdx+ ∫ 5dx= [/m] постоянный множитель можно выносить за знак интеграла

[m]=2∫2^{x}dx- ∫ sinxdx+5∫dx= [/m] по таблице ( см. скрин)

[m]=2\cdot \frac{2^{x}}{ln2}-3(-cosx)+5x+C=[/m]

[m]=\frac{2^{x+1}}{ln2}+3cosx+5x+C[/m] - о т в е т



[m] ∫ _{-1}^{1}e^{2x+1}dx=[/m]

замена переменной:

[m]2x+1=t[/m]

[m]x=\frac{t-1}{2}[/m]

[m]dx=\frac{1}{2}dt[/m]


меняем пределы интегрирования:

[m]x=-1 ⇒ 2\cdot (-1)+1=t ⇒t=-1[/m]

[m]x=1 ⇒ 2\cdot (1)+1=t ⇒t=3[/m]


[m] ∫ _{-1}^{1}e^{2x+1}dx= ∫ _{-1}^{3}e^{t}\frac{1}{2}dt=\frac{1}{2}∫ _{-1}^{3}e^{t}dt=\frac{1}{2}(e^{t})|_{-1}^{3}=\frac{1}{2}(e^{3}-e^{-1})[/m]