Задача 62255 Найти все значения параметра а, при...

61ae306f3504e8547126c167

17.12.2021 21:33:50

Найти все значения параметра а, при которых уравнение 3*4^x-2 + 27= а + а*4^x-2 имеет хотя бы одно решение.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.12.2021 22:38:16

★

[m]3\cdot 4^{x–2} + 27= а + а\cdot 4^{x–2}[/m]

[m]3\cdot 4^{x–2} - а\cdot 4^{x–2}= а -27[/m]

[m] 4^{x–2}\cdot (3-a)= а -27[/m]

При a =3 уравнение принимает вид:

[m] 4^{x–2}\cdot 0= 3 -27[/m] - уравнение не имеет решений, т.к 0 ≠ -24

При a ≠ 3 уравнение принимает вид:

[m] 4^{x–2}=\frac{ а -27}{3-a}[/m]


Простейшее показательное уравнение

имеет решение [m]x=log_{4}\frac{ а -27}{3-a}[/m] при

[m]\frac{ а -27}{3-a}>0[/m]

Решаем неравенство методом интервалов:

____-__ (3) ___+___ (27) __-__


О т в е т. [b](3;27)[/b]