Задача 62255 Найти все значения параметра а, при...

Мина Харкер

17 декабря 2021 г. в 21:33

Найти все значения параметра а, при которых уравнение 3·4^x–2 + 27= а + а·4^x–2 имеет хотя бы одно решение.

exponenta

17 декабря 2021 г. в 22:38

★

$3\cdot 4^{x–2} + 27= а + а\cdot 4^{x–2}$

$3\cdot 4^{x–2} - а\cdot 4^{x–2}= а -27$

$4^{x–2}\cdot (3-a)= а -27$

При a =3 уравнение принимает вид:

$4^{x–2}\cdot 0= 3 -27$ – уравнение не имеет решений, т.к 0 ≠ –24

При a ≠ 3 уравнение принимает вид:

$4^{x–2}=\frac{ а -27}{3-a}$


Простейшее показательное уравнение

имеет решение $x=log_{4}\frac{ а -27}{3-a}$ при

$\frac{ а -27}{3-a}>0$

Решаем неравенство методом интервалов:

____–__ (3) ___+___ (27) __–__


О т в е т. (3;27)