Задача 62241 Найти диагонали параллелограмма...

61bc23f72529d46a395c741a

17 декабря 2021 г. в 18:01

Найти диагонали параллелограмма построенную на векторах 5a+b и a–3b, если |а|=2√2 , |b|=3 , а угол векторов а и b 45°.

exponenta

17 декабря 2021 г. в 18:13

★

AC=AB+BC=5 a+b+(a–3 b)=6 a–2 b

BD=AD–AB=5 a+b–(a–3 b)=4 a+4 b

|AC|²=AC·AC=(6 a–2 b)·(6 a–2 b)=36 a·a–24 a·b+4 b·b=36·| a|·|a|cos0 ° –24·| a|·|b|cos45 °+4 |b|·|b|=

=36·(2√2)·(2√2)·1–24·(2√2)·3·(√2/2)+4·3·3·1=36·8–144+36=180

|AC|=sqrt(180}=sqrt{36·5}=6√5

|BD|²=BD·BD=(4 a+4 b)·(4 a+4 b)=16 a·a+32 a·b+16 b·b=16·| a|·|a|cos0 ° +32·| a|·|b|cos45 °+16 |b|·|b|=

=16·(2√2)·(2√2)·1+32·(2√2)·3·(√2/2)+16·3·3·1=128+192+144=464

|BD|=sqrt(464}=sqrt{16·29}=4√29