Задача 62212 ...

61bb32d01a44ac12e536390b

16.12.2021 15:40:31

Известно, что 4x⁶-y⁴=8, x³y²=3. Чему равно значение выражения 16x²+y⁸-4x⁶y⁴?​

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.12.2021 16:25:31

★

[green]4x⁶–y⁴[/green]=8,
x³y²=3 ⇒ y^2=3/x^3

4x⁶–y⁴=4x⁶-(y²)²=4x⁶-(4/x³)²=4x^6-(16/x^6)

4x⁶-(16/x⁶)=8 ⇒

4(x⁶)²-8x⁶-16=0

x⁶=t

4t²-8t-16=0

D=(-8)²-4*4*(-16)=64+256=320

t=(8+4sqrt(10))/8 или t= (8-4sqrt(10))/8 <0

x⁶=(8+4sqrt(10))/8 или x⁶= (8-4sqrt(10))/8 не имеет смысла x⁶>0; (8-4sqrt(10))/8 <0



x⁶=(8+4sqrt(10))/8 ⇒ x^3=sqrt((8+4sqrt(10))/8) ⇒ y^2=3/x^3=3/sqrt((8+4sqrt(10))/8)


x^2=∛(8+4sqrt(10))/8


16x^2=8*∛(8+4sqrt(10))

y⁸–4x⁶y⁴=y⁴*([green]y⁴-4x⁶[/green])=3/sqrt((8+4sqrt(10))/8) *([green]-8[/green])


16x²+y⁸–4x⁶y⁴=8*∛(8+4sqrt(10))+3/sqrt((8+4sqrt(10))/8) *([green]-8[/green])=... упрощайте...