Задача 62167 ...

619a449361f33d1ee9974d47

14 декабря 2021 г. в 11:04

Решить интеграл ∫ √x + 4 / x dx.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14 декабря 2021 г. в 11:31

★

Замена переменной:

√x+4=t

x+4=t²

x=t²–4

dx=2tdt



∫ (√x+4)dx/x= ∫ t·2tdt/(t²–4)=2 ∫( t²–4+4)dt/(t²–4)=2 ∫ dt+8 ∫ dt/(t²–4)=


=2t+8·(1/4)ln|(t–2)/(t+2)|+C=

=2√x+4+2ln|(√x+4–2)/(√x+4+2)|+C