Задача 62114 ...

Данилъ_83843037

12 декабря 2021 г. в 13:10

Найти наибольший член разложения бинома (a + b)^n, где a = √5, b = 2,3, n = 17.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12 декабря 2021 г. в 20:13

★

В разложении (17+1)=18 слагаемых

k–ый член бинома ( k+1)–ое слагаемое имеет вид

T_k=C^k₁₇·(√5)^k·(2,3)^17–k

Согласно условия задачи T_k – наибольший член разложения.

Значит должны выполняться условия:
T_k > T_k–1
и
T_k > T_k+1

{C^k₁₇·(√5)^k·(2,3)^17–k >C^k–1₁₇·(√5)^k–1·(2,3)^17–k+1
{C^k₁₇·(√5)^k·(2,3)^17–k>C^k+1₁₇·(√5)^k+1·(2,3)^17–k–1

{√5/k > 2,3/(17–k+1) ⇒ 18√5>(√5+2,3)k ⇒ k < 18√5/(√5+2,3)
{1/(13–k) > √5/(2k+2)⇒ 2,3/(17–k)>√5/(k+1) ⇒ (2,3+√5)k > 17√5–2,3

(17√5–2,3)/(2,3+√5)< k < 18√5/(√5+2,3)

(17√5–2,3)/(2,3+√5)< k < 18√5/(√5+2,3)

≈ 7,86 < k < ≈ 8,35
k=8

О т в е т. C⁸₁₇·(√5)⁸·2,3⁹=24310·625·2,3⁹=... считайте