Задача 62114 Найти наибольший член разложения бинома...
Условие
Решение
k-ый член бинома ( k+1)-ое слагаемое имеет вид
T_(k)=C^(k)_(17)*(sqrt(5))^(k)*(2,3)^(17-k)
Согласно условия задачи T_(k) - наибольший член разложения.
Значит должны выполняться условия:
T_(k) > T_(k-1)
и
T_(k) > T_(k+1)
{C^(k)_(17)*(sqrt(5))^(k)*(2,3)^(17-k) >C^(k-1)_(17)*(sqrt(5))^(k-1)*(2,3)^(17-k+1)
{C^(k)_(17)*(sqrt(5))^(k)*(2,3)^(17-k)>C^(k+1)_(17)*(sqrt(5))^(k+1)*(2,3)^(17-k-1)
{sqrt(5)/k > 2,3/(17-k+1) ⇒ 18sqrt(5)>(sqrt(5)+2,3)k ⇒ k < 18sqrt(5)/(sqrt(5)+2,3)
{1/(13-k) > sqrt(5)/(2k+2)⇒ 2,3/(17-k)>sqrt(5)/(k+1) ⇒ (2,3+sqrt(5))k > 17sqrt(5)-2,3
(17sqrt(5)-2,3)/(2,3+sqrt(5))< k < 18sqrt(5)/(sqrt(5)+2,3)
(17sqrt(5)-2,3)/(2,3+sqrt(5))< k < 18sqrt(5)/(sqrt(5)+2,3)
≈ 7,86 < k < ≈ 8,35
k=8
О т в е т. C^(8)_(17)*[blue](sqrt(5))^8[/blue]*[b]2,3^(9)[/b]=[red]24310[/red]*[blue]625[/blue]*[b]2,3^(9)[/b]=... считайте 