Задача 62065 Найдите решение неравенства 2sinx <...

Rinarina

9 декабря 2021 г. в 17:24

Найдите решение неравенства 2sinx < sin2x·cosx, если x принадлежит [–π/4; 3π/4]

exponenta

10 декабря 2021 г. в 14:30

★

1)

2sinx < sin2x·cosx

2sinx< 2 sinx · cosx· cosx


2sinx< 2 sinx · cos²x

2sinx– 2 sinx · cos²x <0

2sinx·(1–cos²x) <0


Так как
0≤ cos²x ≤ 1 ⇒

0 ≤ 1–cos²x ≤ 1

Произведение двух множителей отрицательно, если множители разных знаков,

но так как второй множитель 1–cos²x ≥ 0, то

⇒
{2sinx <0 ⇒ – π+ 2πn<x<0 +2πn, n ∈ Z
{cos²x ≠ 1 ⇒ cosx ≠ ±1 ⇒ x ≠ πk, k ∈ Z


–π+2πn<x<2πn, n ∈ Z


О т в е т. [–π/4; 0)

Cм на графике синуса:

части графика, расположенные ниже оси Ох изображены сплошной линией.

Надо найти пересечение таких участков с отрезком [–π/4; 3π/4]