Задача 62065 Найдите решение неравенства 2sinx <...

61b211546367fb3725e558b9

09.12.2021 17:24:15

Найдите решение неравенства 2sinx < sin2x·cosx, если x принадлежит [-Pi/4; 3Pi/4]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.12.2021 14:30:35

★

1)

2sinx < [b]sin2x[/b]*cosx

2sinx< [b]2 sinx * cosx[/b]* cosx


2sinx< 2 sinx * cos^2x

2sinx- 2 sinx * cos^2x <0

2sinx*(1-cos^2x) <0


Так как
0≤ cos^2x ≤ 1 ⇒

0 ≤ 1-cos^2x ≤ 1

Произведение двух множителей отрицательно, если множители разных знаков,

но так как второй множитель 1-cos^2x ≥ 0, то

⇒
{2sinx <0 ⇒ - π+ 2πn<x<0 +2πn, n ∈ [b]Z[/b]
{cos^2x ≠ 1 ⇒ cosx ≠ ±1 ⇒ x ≠ πk, k ∈ Z


-π+2πn<x<2πn, n ∈ [b]Z[/b]


О т в е т. [-π/4; 0)

Cм на графике синуса:

части графика, расположенные ниже оси Ох изображены сплошной линией.

Надо найти пересечение таких участков с отрезком [-π/4; 3π/4]