Задача 61822 ...

616dadc18c4c5a5ade8bdb53

26.11.2021 10:46:00

3(6). Найдите площадь треугольника АВС, если а(3) AB=sqrt(3), AC=sqrt(7), угол ACB=30"; 4 4 6(3) tgZABC==, cos ZBAC=—=, AB=+[41. £ 5 Ja

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26.11.2021 12:05:08

★

1)

По теореме косинусов:

AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BC*cos30 °

ВС=х

3=7+x^2-2sqrt(7)*x*sqrt(3)/2

Квадратное уравнение:

x^2-sqrt(21)+4=0

D=21-16=5

x_(1)=(sqrt(21)-sqrt(5))/2; x_(2)=(sqrt(21)+sqrt(5))/2


Проверить выполняется ли неравенство треугольника для найденных
значений стороны ВС


По формуле

S=(1/2)AC*BC*sin30 ° получаем ответ


2)
По формуле

1+tg^2 α =1/cos^2 α


cos^2 ∠ ABC=25/41

cos^2 ∠ BAC=16/41 ⇒

∠ АСВ=90 °

ТРеугольник АВС - прямоугольный

АВ- гипотенуза

Находим катеты

AC=AB&cos ∠ BAC=4

BC^2=AB^2-AC^2=41-16=25

S=(1/2)a*b=(1/2)*4*5=[b]20[/b]