Задача 61822 ...

Уук

26 ноября 2021 г. в 10:46

3(6). Найдите площадь треугольника АВС, если а(3) AB=√3, AC=√7, угол ACB=30"; 4 4 6(3) tgZABC==, cos ZBAC=—=, AB=+[41. £ 5 Ja

exponenta

26 ноября 2021 г. в 12:05

★

1)

По теореме косинусов:

AB²=AC²+BC²–2AC·BC·cos30 °

ВС=х

3=7+x²–2√7·x·√3/2

Квадратное уравнение:

x²–√21+4=0

D=21–16=5

x₁=(√21–√5)/2; x₂=(√21+√5)/2


Проверить выполняется ли неравенство треугольника для найденных
значений стороны ВС


По формуле

S=(1/2)AC·BC·sin30 ° получаем ответ


2)
По формуле

1+tg² α =1/cos² α


cos² ∠ ABC=25/41

cos² ∠ BAC=16/41 ⇒

∠ АСВ=90 °

ТРеугольник АВС – прямоугольный

АВ– гипотенуза

Находим катеты

AC=AB&cos ∠ BAC=4

BC²=AB²–AC²=41–16=25

S=(1/2)a·b=(1/2)·4·5=20