b>c ⇒[red] b-c >0[/red]
[m]m^2_{c}=\frac{2a^2+2b^2-c^2}{4}[/m]
2b^2-c^2=b^2+b^2-c^2=b^2+([red]b-c[/red])*(b+c) ⇒
[m]m^2_{c}=\frac{2a^2+2b^2-c^2}{4}>\frac{2a^2+b^2+(b-c)(b+c)}{4}[/m]
[m]m^2_{b}=\frac{2a^2+2c^2-b^2}{4}[/m]
2c^2-b^2=c^2+c^2-b^2=c^2+(c-b)*(c+b)=c^2-([red]b-c[/red])*(c+b)
[m]m^2_{b}=\frac{2a^2+c^2-(b-c)(b+c)}{4}[/m]
2a^2+[b]b^2[/b]+(b-c)(b+c)>2a^2+[b]c^2[/b]-(b-c)(b+c)
[m]m^2_{c}>m^2_{b}[/m] ⇒[m]m_{c}>m_{b}[/m]