Задача 61805 Найдите отношение суммы квадратов сторон...

Уук

25 ноября 2021 г. в 21:28

Найдите отношение суммы квадратов сторон треугольника к сумме квадратов его медиан.

exponenta

25 ноября 2021 г. в 22:26

★

$m^2_{a}+m^2_{b}+m^2_{c}=\frac{2b^2+2c^2-a^2}{4}+\frac{2a^2+2c^2-b^2}{4}+\frac{2a^2+2b^2-c^2}{4}$

$m^2_{a}+m^2_{b}+m^2_{c}=\frac{2b^2+2c^2-a^2+2a^2+2c^2-b^2+2a^2+2b^2-c^2}{4}$

$m^2_{a}+m^2_{b}+m^2_{c}=\frac{3a^2+3b^2+3c^2}{4}$

$\frac{a^2+b^2+c^2}{m^2_{a}+m^2_{b}+m^2_{c}}=\frac{4}{3}$