Задача 61697 70 ,нужно выразить в алгебраической и...

Артемс

21 ноября 2021 г. в 20:08

70 ,нужно выразить в алгебраической и тригомнтрической формах

exponenta

21 ноября 2021 г. в 21:01

★

[m]z=\frac{1}{i-\sqrt{3}}=\frac{ i+\sqrt{3}}{(i-\sqrt{3})\cdot (i+\sqrt{3})}=\frac{i+\sqrt{3}}{(i)^2-(\sqrt{3})^2}=\frac{i+\sqrt{3}}{(-1)-3}=\frac{i+\sqrt{3}}{-4}=-\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{i}{4}[/m]

[m]z=x+iy[/m] ⇒ [m]|z|=\sqrt{x^2+y^2}[/m]; [m]sin φ =\frac{y}{|z|}[/m]; [m]cos φ =\frac{x}{|z|}[/m].

[m]z=-\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{i}{4}[/m] ⇒ [m]x=-\frac{\sqrt{3}}{4}[/m]; [m]y=-\frac{1}{4}[/m]

[m] |z|=\sqrt{(-\frac{\sqrt{3}}{4}[)^2+(-\frac{1}{4}[)^2}=\frac{1}{4}[/m]

[m]sin φ =-\frac{\sqrt{3}}{2}[/m]; [m]cos φ =-\frac{1}{2}[/m].

[m]φ =-\frac{π}{3}[/m]


[m]z=\frac{1}{2}\cdot (cos(-\frac{π}{3})+isin(-\frac{π}{3}))[/m] – триг форма



[m]z=\frac{1}{2}\cdot e^{(-\frac{π}{3})\cdot i}[/m] – показ форма