Задача 61633 Sinxcos5x-sin9xcos3x=0...

Sinxcos5x–sin9xcos3x=0

Формула

$sinxcos5x=\frac{1}{2}(sin( x +5x )+sin( x -5x ))=\frac{1}{2}sin6x +\frac{1}{2}sin(-4x)=\frac{1}{2}sin6x -\frac{1}{2}sin4x$

$sin9xcos3x=\frac{1}{2}(sin(9 x +3x )+sin(9 x -3x ))=\frac{1}{2}sin12x +\frac{1}{2}sin6x$


Уравнение:

$\frac{1}{2}sin6x -\frac{1}{2}sin4x-\frac{1}{2}sin12x -\frac{1}{2}sin6x=0$


$-\frac{1}{2}sin4x-\frac{1}{2}sin12x =0$

$sin4x+sin12x =0$


Формула
$sin α + sin β =2 sin\frac{ α+ β }{2}cos \frac{ α- β }{2}$


$2 sin\frac{ 4x+ 12x }{2}cos \frac{ 4x- 12x }{2}=0$

$2 sin8x \cdot cos (-4x)=0$

$sin8x=0$ или $cos (-4x)=0$ так как $cos (-4x)= cos 4x$


$8x=πk, k ∈$ Z или $4x=\frac{π}{2}+πn, n ∈$ Z


$x=\frac{π}{8}k, k ∈$ Z или $x=\frac{π}{8}+\frac{π}{4}n, n ∈$ Z


Второй ответ содержится в первом


О т в е т. $\frac{π}{8}k, k ∈$ Z