Задача 61479 Нужно с помощью разложения в ряд найти...

lary

11 ноября 2021 г. в 08:09

Нужно с помощью разложения в ряд найти приближённо частное
решение дифференциального уравнения (определить пять отличных от нуля
членов разложения).

exponenta

11 ноября 2021 г. в 11:01

★

y(0)=0,5 ⇒ x=0; y=0,5

y`=y²+x³

Подставляем координаты:

y`(0)=0,5²+0³=0,25


y``=(y`)`=(y²+x³)`=2y·y`+3x²

y``(0)=2·0,5·0,25+3·0²=0,25



y```=(y``)`=(2y·y`+3x<sup>2</sup>)`=2·y`·y`+2y·y``+6x

y```(0)=2·0,25·0,25+2·0,5·0,25+6·0=0,125+0,25=0,375


y````=2·(y`·y`)`+2(y·y``)`+6=2y``·y`+2y`·y``+2y`·y``+2y·y```+6=6y`·y``+2y·y```+6

y````(0)=6·0,25·0,25+2·0,5·0,375+6=&



y`````=(6y`·y``+2y·y```+6)`=6y``·y``+6·y`·y```+2y`·y```+2y·y````

y`````(0)=6·0,25·0,25+6·0,25·0,375+2·0,25·0,375+2·0,5·&

считайте
и подставляйте найденные значения производных в формулу Тейлора.

Так как x_o=0, то эта формула Маклорена (ударение на о )
см вторую строчку в скрине