Задача 61472 Исследовать функцию y = f (x) на...

Виталий_262428780

10 ноября 2021 г. в 21:43

Исследовать функцию y = f (x) на непрерывность. Построить схематично график функции. Указать характер точек разрыва и величину скачка.

exponenta

11 ноября 2021 г. в 00:22

★

На (– ∞ ;1) функция непрерывна, так как y=1–(x+1)² непрерывна на (– ∞ ;+ ∞ )

На (1;+ ∞ ) функция непрерывна, так как y=2–x непрерывна на (– ∞ ;+ ∞ )

Значит, надо выяснить непрерывность функции в точке

х=1

Находим предел слева:

lim_{x →1–0}f(x)=lim_{x →1 –0}(1–(x+1)² )=1–(1+1)¹–4=–3

Находим предел справа:

lim_{x → 1+0}f(x)=lim_{x →1 +0}(2–x)=2–1=1

предел слева ≠ пределу справа



Функция имеет скачок (конечный) в точке x=1
х=1 – точка разрыва первого рода