Задача 61444 Вычислить площадь фигуры, ограниченной...

nikita

9 ноября 2021 г. в 23:08

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = –x² + 4 и y = x² – 4

exponenta

10 ноября 2021 г. в 01:06

★

Находим абсциссы точек пересечения графиков:

–x²+4=x²–4

2x²–8=0
x²=4
x= ± 2

$S= ∫ ^{2}_{-2} (-x^2+4-(x^2-4))dx= ∫ ^{2}_{-2} (-x^2+4-x^2+4)dx= ∫ ^{2}_{-2} (8-2x^2)dx=8\cdot x-2\cdot \frac{x^3}{3})|^{2}_{-2}=$
$=8\cdot 2-2\cdot \frac{2^3}{3}-(8\cdot (-2)-2\cdot \frac{(-2)^3}{3}=16-\frac{16}{3}=\frac{32}{3}$