Задача 61435 Напишите каноническое уравнение...

618a95f0f937ba74ca9bc3fe

09.11.2021 18:40:22

Напишите каноническое уравнение гиперболы, зная, что ее асимптоты имеют уравнения y=±2x, а фокусное расстояние равно 10.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.11.2021 21:35:51

★

фокусное расстояние равно 10 ⇒ 2с=10
с=5

Если каноническое уравнение гиперболы:

(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1,

то уравнения асимптот y=±(b/a)*x

По условию уравнения асимптот y=±2x ⇒ (b/a)=2

b=2a

Так как b^2=c^2-a^2

2a^2=5^2-a^2

3a^2=25

a^2=25/3

b=2a

b^2=4a^2

b^2=100/3

каноническое уравнение гиперболы:


(x^2/(25/3))-(y^2/(100/3)=1