Задача 61401 Проверить с помощью условий Коши-Римана,...

618808d6c89bf20d97b01bff

07.11.2021 20:12:46

Проверить с помощью условий Коши-Римана, является ли функция
аналитической? w = z^2 Im z

5f3ea7e3faf909182968ddd9

07.11.2021 21:52:45

★

z=(x+iy)
z^2=(x+iy)^2=x^2+i*2xy+(yi)^2=(x^2-y^2)+i*2xy

Imz=y

w=z^2*Imz=(x^2-y^2)y+i*2xy^2=(x^2y-y^3)+i*2xy^2

w=u+iv

u=x^2y-y^3

v=2xy^2

Находим

∂ u/ ∂ x=(x^2y-y^3)`_(x)=2xy+0=2xy

∂ u/ ∂ y=(x^2y-y^3)`_(y)=x^2-3y^2

∂ v/ ∂ x=(2xy^2)`_(x)=2y^2

∂ v/ ∂ y=(2xy^2)`_(y)=4xy


∂ u/ ∂ x ≠ ∂ v/ ∂ y

∂ u/ ∂ y ≠ -∂ v/ ∂ x

Не выполняются

Функция не является аналитической