Задача 61401 Проверить с помощью условий Коши-Римана,...

618808d6c89bf20d97b01bff

7 ноября 2021 г. в 20:12

Проверить с помощью условий Коши–Римана, является ли функция
аналитической? w = z² Im z

5f3ea7e3faf909182968ddd9

7 ноября 2021 г. в 21:52

★

z=(x+iy)
z²=(x+iy)²=x²+i·2xy+(yi)²=(x²–y²)+i·2xy

Imz=y

w=z²·Imz=(x²–y²)y+i·2xy²=(x²y–y³)+i·2xy²

w=u+iv

u=x²y–y³

v=2xy²

Находим

∂ u/ ∂ x=(x²y–y³)`_x=2xy+0=2xy

∂ u/ ∂ y=(x²y–y³)`_y=x²–3y²

∂ v/ ∂ x=(2xy²)`_x=2y²

∂ v/ ∂ y=(2xy²)`_y=4xy


∂ u/ ∂ x ≠ ∂ v/ ∂ y

∂ u/ ∂ y ≠ –∂ v/ ∂ x

Не выполняются

Функция не является аналитической